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작성자:
김형규
작성일:
2018-03-23
조회수:
485
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순천별량중학교 2학년 수학 수업 참관룍(2018.3.21)

본문

<수업일시> : 2018.3.21.(수) 14:50-15:35
 
<수업자> : 순천별량중 박OO 선생님
 
<수업교과> : 중2 수학
2-1 지수법칙
 
<성취기준>
수92032. 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
 
<학습주제> : 지수끼리 어떻게 계산할 수 있을까?
 
<단원구성>
1차시- 지수법칙1
2차시- 지수법칙2
3차시- 다항식의 덧셈과 뺄셈
4차시 - 다항식의 곱셈과 나눗셈
5차시 - 여러 가지 다항식의 계산
6차시 - 곱셈공식1
7차시 – 곱셈공식2
8차시 – 등식의 변형
 
<수업흐름>
(hop) 거듭제곱의 뜻과 용어에 대한 복습
(활동1) 두 가지 지수법칙a^m × a^n, (a^m)^n에 대한 탐구
전체공유
(활동2) 지수법칙을 활용한 기본 문제 해결
전체공유
점프과제 해결
전체공유
 
<수업자의 고민>
2015 개정 교육과정에서 수학의 방향은 수학을 보다 쉽고 재미있게 접근하여 수포자를 줄이는 방향으로 개정되었다고 한다. 그런데 쉽고 재미있게 접근하면서 수학교과의 목표인 수학적 사고력을 기르게 하는 일이 가능할지 솔직히 자신이 없다. 차근차근 찬찬히 들여다보고 깊이 생각해 보는 과정을 즐기는 태도를 키워줘야 수학하는 재미를 느낄 수 있지 않을까 생각한다. 거듭제곱은 아주 큰 수나 아주 작은 수를 알아보기 쉽게 표현할 수 있는 유용한 도구이다. 본 수업은 1학년 때 배웠던 거듭제곱의 뜻과 용어에 대해 다시 한번 되돌려 보고 지수를 어떻게 계산하는지를 알기 위해 스스로 탐구를 통해 지수법칙까지 깨닫게 하도록 디자인했다. 별량중에서 4년차이지만 아직도 모둠활동을 끝내는 타이밍을 제대로 잡기가 어렵다. 수업의 긴장감을 적당히 유지하면서 배움의 흐름이 끊어지지 않도록 하려면 언제 모둠활동을 끝내는 것이 좋을지 이번 수업에도
고민은 이어질 것 같다.
 
 
<수업진행 및 수업관찰>
 
바로 수업시작
2^3 칠판에 기록
2^3 =2×2×2=8
교사> 이렇게 나타내는 걸 뭐라고 하죠?
학생> 거듭제곱
학생들> 오오
교사> 3이 지수
교사 판서> 주제: 지수끼리 어떻게 계산할까?
다같이 읽어봅시다.
학생들> 함께 읽음
교사> TV 화면에 공학용 계산기 모형 띄움
아이들> 와~~
교사> 계산기 누름버튼 설명해주고
2 × 2^3 × 2^4 을 계산하려면 버튼을 몇 번 눌러야 할까요?
아이들>8번, 9번, 10번 등 다양한 대답
교사> 9번임을 함께 확인
누르는 횟수를 최소화시키면 몇 번?
아이들> 3번
교사> 2 × 2^3 × 2^4 을 간단히 하면?
아이들> 몰라요.
교사> 당연. 간단히 하는 것을 배울 거에요
 
5‘ 모둠 만들기. 활동지 배부
교사> 안되는 아이 케어
 
8‘ 전체 공유
교사> 알게 된 사실 말해보기
학생들> 지수끼리 더해요.
교사> 나와서 써보기
지목한 학생들이 더한다는 것은 아는데 식으로 쓸려니 잘 모른다고 함.
교사가 간단히 설명.
a^m × a^n = a^m+n, (a^m)^n = a^mn
 
11‘ 모둠활동(활동지 2번 풀기)
교사> 안되는 모둠 케어
 
15‘ 전체 칠판으로 되돌리기
3번 1) 4^5 +4^5 +4^5 +4^5 +4^5 ≠ 4^20
한 학생> 이해했음을 자연스레 발표
2+2+2+2+2=2×5
또 다른 학생> 자연스레 보충설명하며 이해했음을 발표
 
18‘ 모둠에서 다시 알아보도록 모둠활동 하기
 
23‘ 전체공유
교사> 한 학생 지명
한 학생> 3-(1) 설명
4^5 × 4 = 4^6
아이들> 와 하며 탄성과 박수
교사> 보충설명
교사>3-(2) 질문
아이들> 대답 2n+1
교사> 보충설명
 
27‘ 점프과제 활동지 배부
교사> 아이들이 1번문제 이해를 잘 못하자 앞에서 접는 시범을 보여주고 바로 모둠활동
 
32‘ 전체 칠판으로 되돌리기
교사> 문제의 뜻 확인 – 두께 구하기(몇 겹인지)
1번 접으면 – 2
2번 접으면 – 4
설명 후 다시 모둠활동
아이들> 2^16, 3^8 을 직접 계산함.
 
38‘ 전체 공유
교사> 한학생 지명 나와서 풀어보도록.
한학생> 나와서 설명
2^16 > 3^8 임을 다 직접 계산한 결과임을 설명
교사> 다른 방법으로 해결한 학생 지명
한학생> 나와서 설명
2^16 = 4^8 > 3^8
직접 계산하지 않고 지수를 같게 만들어서 밑의 크기로 비교
전체학생> 모두 집중하여 경청하고 쳐다봄
 
44‘
교사> 간단한 보충설명 후 다시 모둠에서 이야기해보도록
전체학생> 모둠활동하며 활발히 토론
 
45‘
교사> 수업종료. 2번은 다음시간에.
전체학생> 와
 
 
<수업협의회>
 
<수업자 의도>
 
수학을 쉽고 재미있게 가르치면서 수학적 사고력을 어떻게 키울 수 있을까?
수학적 사고가 중요하다고 생각함.
아이들 모둠활동 관찰을 위한 타교교사들의 내교이므로 부담감 줄이려 함.
모둠활동 종료판단시점에 대한 어려움이 있음.
많은 말씀 부탁.
 
<사회자>
수업협의회 방법 안내
-수업사실에서 내가 배운점
-아이들이 주춤거리는 지점
-무의미한 사실 열거하지 않기
-비난이나 평가하지 않기
-내 생각 강요나 주입 않기
-근거없는 칭찬 지양
 
<모둠별 협의회>
 
1모둠 – (타교교사)모둠에서 어떻게 탐구하고 경청하는지 궁금했는데, 놀라웠다. 경청의 힘은 어디에서 오는가? 점프에서의 탐구과정이 놀라움.
막혔을 때 모둠에서 대화가 필요하다. 모둠 내에서 자기의 생각을 이야기하는 것이 필요.
배움은 단계보다는 점프에서 한꺼번에 다가올수도 있구나.를 배움.
2모둠 – 배움의 관계가 잘 맺어져 있음. 두 명이 함께 배우면 나머지 두명끼리도 배움. 누구하나 소외되지 않음. 서로 교차해가면서. 막히면 야 OO에게 물어보자.
전체공유시 모르는 것을 알게 될 때, 아 하는 탄성이 절로 나옴.
모둠활동을 적당한 시기에 시작했고 적당한 시기에 마무리지었다고 생각.
마지막 문제 못풀었지만 그게 오히려 아이들의 활동을 충분히 보장했다고 생각.
3모둠 – 점프과제가 어렵지 않았나?라는 의문.
점프과제 해결방법을 전체공유시 알게 되었을 때 탄성.
모둠관계가 좋음. 서로서로 묻고 배움. 지수법칙이 필요한 이유를 알게 되었음.
점프과제를 이 문제로 제시한 이유 궁금.
활동지에 질문을 어떻게 만들어나가야 할지 고민이 되었음.
4모둠 - (타교교사)시작할 때부터 안정된 분위기.
공개수업 참관이 처음인데, 놀라웠고 아이들의 발표와 호응도가 좋음. 서로 도와주면서 해결하는 모습이 보기 좋았음.
점프과제시 잘 안되는 아이들이 멈추는 경우도 있었는데, 잘 안되는 아이들이 질문을 하면 모둠활동이 활발해짐. 내 수업에 어떻게 적용할지 고민.
교사가 바로 답을 주기보다 아이들이 해결할 수 있도록 조금씩의 팁만 주는 모습에서 배움이 있었음.
5모둠 – 아이들의 학습습관이 몸에 배어 있음.
아이들이 설명하고 표현하도록 하는 교사에게서 많이 배움.
교사가 사용하는 언어-직접적인 도움보다는 함께 해결하도록 유도하는 발언.
모둠활동이 잘 이루어짐.
어려운 문제에서 멈칫거리는 아이들에 대해서 교사의 개입이 아이들을 배움으로 이끔.
6모둠 – 별량중 교사이지만 올해 와서 수업을 처음 참관.
교사보다는 학생 위주의 수업.
7모둠 – 변화되어 가는 아이의 모습이 예쁨. 협동적으로 공부하는 아이들의 모습을 보고 행복. 활동2를 포기한 한 학생에 대한 고민.
주춤거리는 시점에서 교사의 적절한 개입. 직접적인 설명보다는 적절한 팁 제시.
배우려는 의지가 없는 한 학생에 대해서는 고민스러움.
 
<수업자 답변>
발문에 대한 답변. - 발문이 어려움. 도입시 주제를 먼저? 다른 것을 먼저? 고민하다가 거듭제곱에 대한 이야기 다음에 주제를 제시.점프시 발문에 대한 고민이 더 필요함. 점프과제시 중간에 지수법칙과 연결지어보라는 되돌리기를 안해서 아쉬움.
배움의 의지 없는 아이들에 대한 답변 – 담임으로 만나니 작년보다는 좋아짐.
점프과제 문제 의도 – 단순히 어렵기만 한 문제보다는 일상생활에서의 활용 등의 문제 선호함.
 
<교수님 총평>
 
<5교시 전체교실 참관평>
별량중 아이들 잘함.
별량중의 시스템 잘 갖추어져 있음.
모든 교실 함께 배우는 교실이 정착되어 있음.
활동이 의미없거나 문제가 시원찮으면 모둠활동 안됨.
함께 배우고 묻는 모습 굉장히 활발.
활동지에 대한 고민을 교사들이 해야 함.
교과서 앞뒤페이지 왔다갔다 해야 하는 부분은 따로 활동지 배부 필요.
안되는 아이에 대해서는 모둠구성에 대한 고민도 필요. 안되는 아이가 말이 적은 두명의 아이와 3명으로 구성되어 있음.
교사가 가르치려 하지 않고 아이들이 서로 모둠에서 배울 수 있도록 하는 교실에서는 아이들이 잘 배움.
 
<본수업 총평>
 
협동의 좋은 점
함께 배움=협동
질 높은 배움을 타자의 도움으로 받아 배우기
언제든지 모르는 것을 묻고 참가할수 있음
친구의 아이디어를 자신의 사고의 도구로 삼기
5분 이내 모둠만들기
활동 50-70% 완료 후 모둠 해체 -> 공유
친구 이야기 들으면서 함께 배우기
 
배우는 환경은 가까이
1학년교실 - 모둠책상배치는 모둠별로 가까이. 모둠간격이 너무 멈.
 
1차시 개념수업을 잘못하면 설명으로 끝나는데
오늘 아주 좋았음.
오늘 수업 교사가 항상 훌륭. 교사의 역할이 바로 이런 모습이구나.
개념수업에서의 모둠활동 등에서 배움.
 
교과역량
PISA의 수학적 리터러시
 
오늘 아이들이 수학을 배우는 이유를 스스로 알게 됨. - 간단하게 하려고.
 
수업중 교사의 역할
모둠활동에서 교사의 역할이 좋음
 
1. 지수법칙과 만나다->기초개념 및 정의를 어떻게 접근해갈것인가?
간단하게 제시한 부분이 너무 좋았음.
2. 스스로 개념정리
활동지에서 스스로 개념정리하도록 유도
기초개념과 정리도 모둠에서
개념 익히기
개념활용(삶과 연계되면서)
3. 누구를 발표시킬 것인가?
오답으로 발표시킴. 거기에서부터 찾아들어감.
오답으로부터 배우기.
서로 다른 생각으로 배우기
또 다른 방법
4. 모둠활동 끊기(언제 끊을 것인가)
대체로 적절하게 끊음.
5. 되돌리기
교사의 되돌리기가 아주 좋음
 
어느게 두꺼울까요? -> 과제 되돌리기
교사 발문의 문제라기보다는 아이들의 활용능력의 문제.
 
마지막 1분 모둠에서 정리
 
별량중 아이들의 최고의 장점은 – 물어보는 장점
별량 아이들이 표현을 잘함
교사가 일방적으로 가르쳐주면 안됨.
아이들이 듣기도 잘함.
모둠에서 해봤기 때문에 듣기도 잘함.
 
소감
기초개념의 습득도 모둠에서 함께
오답으로부터 배우기
교사의 섬세한 돌봄(되돌리기 지점)
교사의 수업디자인 능력이 아이들의 배움의 질을 결정한다.
협의회 : 자기가 배운 점
- 고칠점 평론 지양
- 사실의 분석 -> 배운점

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